Bedeutende Kapellmeister und international geschätzte Instrumentalisten haben die Geschichte der einstigen Hofkapelle geprägt. Zu ihren Leitern gehörten u.a. Heinrich Schütz, Johann Adolf Hasse, Carl Maria von Weber und Richard Wagner, der das Orchester als seine „Wunderharfe“ bezeichnete. Bedeutende Chefdirigenten der letzten 100 Jahre waren Ernst von Schuch, Fritz Reiner, Fritz Busch, Karl Böhm, Joseph Keilberth, Rudolf Kempe, Otmar Suitner, Kurt Sanderling, Herbert Blomstedt und Giuseppe Sinopoli. Ab 2002 standen Bernard Haitink (bis 2004) und Fabio Luisi (2007-2010) an der Spitze des Orchesters. 2012 übernimmt Christian Thielemann die Position des Chefdirigenten der Staatskapelle Dresden. Ehrendirigent des Orchesters ist seit 1990 Sir Colin Davis.

Richard Strauss war der Staatskapelle mehr als sechzig Jahre lang freundschaftlich verbunden. Neun seiner Opern, darunter „Salome“, „Elektra“ und „Der Rosenkavalier“, wurden in Dresden uraufgeführt; seine „Alpensinfonie „ widmete er der Staatskapelle. Auch unzählige andere berühmte Komponisten schrieben Werke, die von der Staatskapelle uraufgeführt wurden bzw. ihr gewidmet sind. An diese Tradition knüpft das Orchester seit 2007 mit dem Titel des „Capell-Compositeurs“ an, den seither die Komponisten Isabel Mundry, Bernhard Lang und Rebecca Saunders innehatten. Der Capell- Compositeur der aktuellen Spielzeit ist Johannes Maria Staud; ihm folgt in der Saison 2011/2012 die Capell-Compositrice Lera Auerbach.

Die Sächsische Staatskapelle ist in der Semperoper beheimatet und musiziert hier pro Saison etwa 260 Opern- und Ballettaufführungen. Hinzu kommen ca. 50 symphonische und kammermusikalische Konzerte in der Semperoper sowie eine Konzertreihe in der Dresdner Frauenkirche. Als eines der international begehrtesten Symphonieorchester gastiert die Staatskapelle regelmäßig in den großen Musikzentren der Welt.

Einer vielfältigen Kammermusikpflege widmen sich die Orchestermusiker in der „Kammermusik der Sächsischen Staatskapelle Dresden“, die auf den 1854 gegründeten „Tonkünstler-Verein“ zurückgeht und in ihrer ideellen Zielsetzung einzigartig sein dürfte.

Die Staatskapelle engagiert sich auch in der Region: Seit Oktober 2008 ist sie Patenorchester des Meetingpoint Music Messiaen in der Doppelstadt Görlitz/Zgorzelec. Im September 2010 rief sie darüber hinaus die Internationalen Schostakowitsch Tage Gohrisch (Sächsische Schweiz) mit ins Leben, die sich in Zukunft – als einziges Festival weltweit – jährlich dem Schaffen Dmitri Schostakowitschs widmen.

2007 erhielt die Sächsische Staatskapelle Dresden als bislang einziges Orchester in Brüssel den „Preis der Europäischen Kulturstiftung für die Bewahrung des musikalischen Weltkulturerbes“.

Seit 2008 ist Die Gläserne Manufaktur von Volkswagen Partner der Sächsischen Staatskapelle Dresden.